介绍地源热泵换热器传热模型和设计方法的研究现状,分析地源热泵换热器传热影响因素的随机特征,提出地源热泵换热器的可靠度分析方法,讨论采暖热能指标及设计值的变异性。结合工程实例提出基于可靠性理论的地源热泵换热器设计与分析方法。

    引言
    地源热泵换热器的工作环境极其复杂,现有的换热器传热模式较为简单,导致相应的设计方法不尽完善,直接影响了地源热泵技术的推广应用。在地源热泵换热器的影响因素中,有些具有明显的随机性或不确定性本质,如地下岩土导热系数,随季节变化的地缘热(冷)采用量;有些因素具有非稳态性,如地下导热及埋管流体热交换。因此,采用现有的设计理论与方法可能使得地源热泵空调系统投资偏大,或者无法满足功能要求。本文对地源热泵换热器传热随机性进行分析,提出地源热泵换热器可靠性设计方法,并结合实例验证该方法的可行性。
    1地源热泵换热器现有传热模型与设计方法
    1·1地源热泵换热器现有传热模型
    一般说来,传热模型应能描述土壤热物性、密度、温湿度、管材、管径、管中流体物性、流速等诸多因素对传热的影响,但这将使数学求解十分困难,因此通常的研究都只能使用简化的传热模型。
    近年来国外有关的研究成果主要体现在以下方面:Mustafa等研究了水平地源热泵热性能评价[1], James研究了地源传热器的优化深度布置[2],Guo- hui等研究了雨水地源热泵测试与模拟[3],Louis等研究了地源孔井热交换器数值解法及改进有限线热源模型[4-5]。
    国内对地源换热器传热理论的研究起步较晚,主要成果有:曾和义等提出了U型埋管换热器轴向介质温度模型[6],任晓红等研究了U型埋管换热器三维数值模拟[7],刁乃仁等提出了地源热泵地热换热器优化设计方法[8],涂爱民等对地下U型换热器传热模拟进行了研究[9],吕丽霞等研究了垂直换热埋管周围非稳态温度场的数值模拟[10]。
    1·2地源热泵换热器现有的设计方法
    国际上,至今还没有一致公认的地源换热器设计计算方法。换热器传热模型的研究一直是地源热泵空调技术的难点,同时也是该项技术研究的核心和应用的基础。目前国外应用比较广泛的传热模型主要有三种:V·C·Mei模型、IGSHPA模型和NWWA模型。这些模型或者对不同的影响因素有所考虑,或者在计算方法上有所差异,但本质都是确定性模型与方法。
    目前,地源热泵换热器的设计都是以Kelvin的线热源理论为基础的,之后也出现了BNL的改进线热源理论、Mei的三维瞬态远边界传热模型。到20世纪90年代初,欧美各国提出了传热分析的数值模拟方法。具有代表性的有IGSHPA方法,这是北美确定地下埋管换热器尺寸的标准方法;NWWA方法也是一种常用的地下换热器计算方法。
    2地源热泵换热器传热随机影响因素分析
    (1)岩土热物性随机参数。
    地源热泵系统性能与当地岩土热物性密切相关,岩土的热物性具有明显的不确定性。由于岩土热物性和季节变化的随机性,当系统设计施工、运行之后,由此得到地源热分布呈现随机性。地源岩土的热物性参数确定是地源热泵设计的基础,由于岩土的热物性难以测定,且换热器换热性能影响因素复杂,岩土热物性的不确定性是地源热泵设计的难点。
    (2)影响埋管形式的随机因素。
    地源热泵埋管形式主要有水平式和垂直式两种,地下埋管系统环路方式有串联方式和并联方式。影响埋管形式的因素有:埋管材料、埋管间距、埋管内工作流体、同程式和异程式等。以往的设计基本没有考虑影响埋管形式的随机影响因素。然而,由于岩石、埋管材料热参数固有的随机性,以及施工过程的不确定性,必然引起埋管间距、埋管失效及埋管内工作流体的随机性。
    (3)地源岩土热平衡问题随机性。
    地源热泵系统在冬季和夏季运行时,系统吸、放热量一般是不平衡的,而且这种不平衡往往是随机产生的。如果还要考虑平衡的时间效应,则系统的平衡过程实际是一种随机过程。在这种情况下,应研究地源换热器的吸热和放热不平衡,多余的热量(或冷量)引起随机积累量。
    (4)其他因素。
    除上述随机因素之外,许多其他影响因素也时常呈现出随机性。地下水渗流、管群间的热干扰、垂直竖井的回填料、岩土冻结等,这些因素的不确定性不容忽视。
    上述分析表明,影响地源热泵系统正常运行的因素极其复杂多样,而许多因素本身具有显著的不确定性(主要是随机性)或依据现有的理论和技术无法获取较完整的数据。因此现阶段的设计理论与方法基本采用确定性分析方法,从而导致工程投资偏高或者不能获得满意的效能比。
    然而,要完全考虑这些随机因素是不可能的。合适的做法是:在可能的条件下应尽量考虑起主导作用的随机因素,采用随机传热分析与可靠性理论设计方法。
    3地源热泵换热器可靠性分析方法
    地源热泵换热器设计、安装、维护的目的是为了保证系统在设计寿命期安全可靠稳定运行。应用可靠性理论与方法,首先需对地源热泵换热器建立可靠性指标体系,如地源热泵地下换热量、地下热源(冷源)稳定性、地源热泵空调能效比等(按可靠性理论可将这些指标作为系统的“抗力”,可记为R),这些指标可以作为确定性指标,也可作为随机量指标。而设计的地源热泵换热器在运行中所处的实际工况,则是系统的真实反应(按可靠性理论可作为系统的“效应”,可记为S)。显然,系统的“效应”适合作为随机变量考虑,反映地源热泵换热器系统安全运行的状况,可以用系统的“效应”与系统的“抗力”之间的某种关系来确定。如果是阀值关系,则可以用超越概率来描述;如果是区间或集合关系,则可用交集的概率来描述。因此,可以定义地源热泵换热器系统可靠性如下:
    设地源热泵换热器的“抗力”和“效应”分别记为R与S,地源热泵换热器系统在规定的条件下、规定的时间内,满足规定要求的安全概率Ps表示:Ps=P(S满足R)
    (1)式中:P(·)—事件的概率;Ps—换热器系统的可靠度。
    地源热泵换热器系统失效的概率Pf为:
    Pf=1-Ps(2)
    在应用可靠性理论与方法时,应注意对工程系统的划分。可以将工程的某项构件作为一个系统,也可整体考虑热泵系统。因此,不同的研究对象其可靠性的含义有所不同。在设计中可考虑某一项指标的可靠性设计,如系统的换热量;更复杂的情况可考虑换热量、地源热平衡、渗流因素等综合指标。
    本文以换热量指标为例,建立可靠性分析的基本方法。
    设地源热泵的热负荷为Q,设计的换热量为Qh,则Qh应满足设计要求:
    Qh≥Q(3)
    式中:Q—建筑热分析获得的热消耗量指标,可视为随机量;Qh—设计获得的热耗计算值,但在实际运行当中,系统的反应对Qh是有波动的,即也应作为随机变量考虑。
    可靠性设计的概念是:系统在规定的时间、规定的条件下,完成预定功能的概率(可靠度)。并以概率的大小作为设计的标准或指标。用数学公式表达为:
    Ps=P(Qh≥Q)(4)
    式中:P(Qh≥Q)表示Qh达到或超过Q的概率。
    而系统的失效概率为:
    Pf=P(Qh
    设Qh和Q的概率分布密度函数为f(qh,q),则式(5)可写为: 

     当Qh与Q为正态分布,令Z=Qh-Q,则Z服从正态分布,N(μZ,σZ2),则Z=Qh-Q<0为系统失效事件。且Z的均值与标准差分别为:

     以目前理论及技术,在满足使用与维护的条件下,可将地源热泵换热器的功能要求或指标作为系统的确定性“抗力”,即可作为确定性因素考虑。但地源热泵换热器重要的设计参数或指标应尽可能考虑随机性。有些参数,可以通过试验获得,如岩土热物性参数,而温度分布应建立地源随机传热模型获得,进而得到传热量随机分布。这些分布函数只有在正态或对数正态时可得解析解,一般应寻求数值方法。
    4地源热泵换热器可靠性设计方法及工程应用
    4·1地源热泵换热器可靠性设计步骤
    (1)确定随机参数特性。
    随机因素应包括:岩土参数及其热物性、地源温度场分布、地埋管几何尺寸及空间布局、地埋管内流体热特征、地源热量(冷量)采取的随机性等。对于系统而言,还可考虑地源热泵换热器连接方式以及使用寿命的随机性等。
    (2)计算各随机参数的数字特征或概率分布。通常是通过随机试验或直接采用工程试验数据进行随机分析,在数据不完备情况下可采用计算机随机模拟方法获得参数近似值。
    (3)建立地源热泵换热器的可靠性指标体系。
    可靠性指标可根据地源热泵换热器的实际应用状况确定。首先应考虑地源热泵换热器的热(冷)负荷、能效比,地源热能储量、地源热泵换热器使用寿命等指标。
    (4)建立功能状态方程。
    根据地源热泵换热器的随机参数、可靠性指标体系,建立地源热泵换热器系统功能状态方程,该方程中应包含岩土热物性、管内热流、几何尺寸、热量(冷量)等参数。
    (5)计算系统可靠度。
    由上述过程获得的参数,计算出系统的可靠度。设计依据应以可靠度指标及使用寿命为界限,据此计算出较为合理的地源热泵换热器埋管几何尺寸和地下空间布局。
    4·2工程实例对比分析
    4·2·1工程概况
    湖北省中山医院位于汉口中山大道,该院医技楼工程由地上13层和地下1层两部分建筑组成。其中地上建筑面积22443·6m2,地下建筑面积2743·6m2,总建筑面积25187·2m2,建筑高度51·39m。武汉地区室外计算参数:空调计算干球温度为35·2℃(夏季)/-5℃(冬季),空调计算湿球温度为28·2℃(冬季)。根据使用要求,计算得到设计总冷负荷为2400kW,总热负荷为2000kW。
    4·2·2常规设计计算
    该项目采用垂直埋管系统,垂直埋管形式以钻孔中双U型管为基本单元,然后通过水循环系统将各基本单元并联后与热泵连接。设计总负荷按2400kW计算。按现场测试获得的单位钻孔深度的换热量求取:
    L=(Q×1000)/q(13)
    N=L/(nH)(14)
    式中:L—钻孔总长度,m;Q—地埋管热负荷,kW; q—通过现场测试得到的单位钻孔深度的换热量, W/m;N—所需钻孔数目(应进行圆整),个;H—钻孔深度,m。
    取q为100W/m,计算得设计总进尺24000m,钻孔直径150mm,若取深度为100m,共需设钻孔240眼,垂直埋管总长度为96000m。
    4·2·3可靠性分析及设计计算
    为简便起见,取q=100W/m,总负荷Q的均值μQ按2400kW计算,考虑其变异系数δQ分别取不同数值进行分析;在计算总换热量Qh的均值μQh时,也考虑其不同的变异性δQh。按满足要求设计计算,结果如图1所示。

    由图1可以看出,当QhQ=2400kW时,情况则相反,系统失效的概率总是小于0·5,对于同一Qh值,其δQh越小,失效概率越小;另外,对于同一δQh,失效概率是Qh的减函数。因此,在设计中当Q为确定值时,Qh的取值应该在大于Q的基础上,根据失效概率(或安全概率)和Qh的变异系数取得符合要求的最小值。
    表1是考虑当δQh=δQ=0·01时,设计总换热量Qh与热负荷Q不同分布的失效概率Pf。

    由表1可以发现,当δQh、δQ一定时,Qh和Q的相对大小、绝对误差(|Qh-Q|)、相对误差都将影响失效概率的大小。Qh>Q时,绝对误差越大,失效概率就越小;相同的绝对误差,相对误差越大,失效概率越小。Qh
    下面考虑两种简单情况下的地源热泵换热器钻孔总长度的计算:
    (1)取Q=2400kW(确定值),考虑Qh的变异性δQh,满足失效概率Pf约束;
    (2)取Q=2400kW(均值,考虑变异性),及满足失效概率Pf约束。钻孔长度计算结果如表2、3所示。

    4·2·4常规设计与可靠性设计结果对比分析
    常规设计中,计算钻孔总长度为24000m,其计算过程为定值计算,没有考虑建筑设计总负荷的可变性以及地下岩土热物性的不确定性,因此,这种设计计算方法较多依赖工程经验,其设计计算值一般较难满足工程需要,并缺乏可靠的理论依据。在设计中选取的换热量,如果估计过高,则可能使得换热器不能达到使用功能要求,而估计过低则可能造成巨大浪费。可见常规设计具有较大的风险性。通过可靠性设计,从表2、表3可以看到,对于Qh或Q的随机波动,考虑不同变异性(变异值:0·1 ~0·001),得到了满足相应的可靠度指标的钻孔总长度。
    本文方法考虑了地源热泵换热器的随机因素,比常规设计方法更加切合实际,从而为科学设计地源热泵换热器提供了新的思路。当然,地源热泵换热器设计中的随机因素很多,对于这些因素的取舍和可靠性设计方法的优化值得继续深入研究。
    5结论
    本文基于可靠性理论,对地源热泵换热器的随机性进行了探讨,提出了地源热泵换热器设计与分析方法,其主要特点是考虑了换热器状态的随机性,并将研究成果应用于工程实例进行对比分析。研究表明:能耗及换热量的不确定性对地源热泵换热器的设计、运行具有较大影响,从而导致对地源热泵工程投资与效益的影响。本文提出地源热泵换热器可靠性设计计算方法,对提高设计水平、使工程初期投资合理化、评价工程安全性具有重要作用。由于地源热泵换热器工况固有的复杂性与隐蔽特性,以及诸多参数的不确定,使得可靠性理论在该领域具有较大的实用价值。但是,地源热泵换热器可靠性设计理论与方法的研究才刚刚起步,许多开创性工作亟待解决。因此,必需加强地源热泵换热器可靠性理论及其工程应用研究。